Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{4}

x=\frac{1}{4}

Formă decimală:

x = 0, 25

x=0,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - \frac{1}{2} | = | x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| x \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (x)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

4 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + \frac{- 1}{2}) - x = x - x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - x) + \frac{- 1}{2} = x - x$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{2} = x - x$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 1}{2} = 0$

Afirmația este falsă:

$\frac{- 1}{2} = 0$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

13 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = - x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + \frac{- 1}{2}) + x = - x + x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + x) + \frac{- 1}{2} = - x + x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + \frac{- 1}{2} = - x + x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + \frac{- 1}{2} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combină numărătorii:

$2 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$2 x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 0 + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = \frac{1}{2}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{1}{2})}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{1}{2})}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{1}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{1}{4}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate