Soluție - Ecuații cu valoare absolută

$$\left(x+\frac{-1}{2}\right)-\frac{3}{2}·x=\left(\frac{3}{2}x\right)-\frac{3}{2}x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(x+\frac{-3}{2}·x\right)+\frac{-1}{2}=\left(\frac{3}{2}·x\right)-\frac{3}{2}x$$

Grup coeficienții:

$$\left(1+\frac{-3}{2}\right)x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{3}{2}·x\right)-\frac{3}{2}x$$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{-3}{2}\right)x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{3}{2}·x\right)-\frac{3}{2}x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(2-3\right)}{2}·x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{3}{2}·x\right)-\frac{3}{2}x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-1}{2}·x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{3}{2}·x\right)-\frac{3}{2}x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{-1}{2}·x+\frac{-1}{2}=\frac{\left(3-3\right)}{2}x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-1}{2}·x+\frac{-1}{2}=\frac{0}{2}x$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{-1}{2}x+\frac{-1}{2}=0x$$

Simplifică aritmetica:

$$\frac{-1}{2}x+\frac{-1}{2}=0$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$\left(\frac{-1}{2}x+\frac{-1}{2}\right)+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

Combină fracțiile:

$$\frac{-1}{2}x+\frac{\left(-1+1\right)}{2}=0+\frac{1}{2}$$

Combină numărătorii:

$$\frac{-1}{2}x+\frac{0}{2}=0+\frac{1}{2}$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{-1}{2}x+0=0+\frac{1}{2}$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-1}{2}x=0+\frac{1}{2}$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{-1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{-1}{2}x\right)·\frac{2}{-1}=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{-1}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{-1}{2}·-2\right)x=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{-1}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(-1·-2\right)}{2}x=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{-1}$$

Simplifică aritmetica:

$$1x=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{-1}$$

$$x=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{-1}$$

Multiplică fracțiile:

$$x=\frac{\left(1·-2\right)}{2}$$

Simplifică fracția:

$$x=-1$$

$$\left(x+\frac{-1}{2}\right)+\frac{1}{2}=\left(\frac{-3}{2}x\right)+\frac{1}{2}$$

Combină fracțiile:

$$x+\frac{\left(-1+1\right)}{2}=\left(\frac{-3}{2}x\right)+\frac{1}{2}$$

Combină numărătorii:

$$x+\frac{0}{2}=\left(\frac{-3}{2}x\right)+\frac{1}{2}$$

Reduce numărătorul la zero:

$$x+0=\left(\frac{-3}{2}x\right)+\frac{1}{2}$$

Elimină adăugarea de zero:

$$x=\left(\frac{-3}{2}x\right)+\frac{1}{2}$$

Adăugaţi $$$$ la ambele părţi:

$$x+\frac{3}{2}·x=\left(\frac{-3}{2}x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Grup coeficienții:

$$\left(1+\frac{3}{2}\right)x=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{2}\right)x=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Combină fracțiile:

$$\frac{\left(2+3\right)}{2}·x=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{2}·x=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}x$$

Grupă termenii asemănători:

$$\frac{5}{2}·x=\left(\frac{-3}{2}·x+\frac{3}{2}x\right)+\frac{1}{2}$$

Combină fracțiile:

$$\frac{5}{2}·x=\frac{\left(-3+3\right)}{2}x+\frac{1}{2}$$

Combină numărătorii:

$$\frac{5}{2}·x=\frac{0}{2}x+\frac{1}{2}$$

Reduce numărătorul la zero:

$$\frac{5}{2}x=0x+\frac{1}{2}$$

Elimină adăugarea de zero:

$$\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă $$$$:

$$\left(\frac{5}{2}x\right)·\frac{2}{5}=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{5}$$

Grupă termenii asemănători:

$$\left(\frac{5}{2}·\frac{2}{5}\right)x=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{5}$$

Înmulțește coeficienții:

$$\frac{\left(5·2\right)}{\left(2·5\right)}x=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{5}$$

Simplifică fracția:

$$x=\left(\frac{1}{2}\right)·\frac{2}{5}$$

Multiplică fracțiile:

$$x=\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·5\right)}$$

Simplifică aritmetica:

$$x=\frac{1}{5}$$