Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 3, \frac{5}{3}

x=-3 , \frac{5}{3}

Formă de număr amestecat:

x = - 3, 1 \frac{2}{3}

x=-3 , 1\frac{2}{3}

Formă decimală:

x = - 3, 1, 667

x=-3 , 1,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{1}{2} x - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

24 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(1 + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 - 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 2$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(1 - 1)}{2} x - 2$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x - 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{2} x + \frac{0}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{1}{2} x + 0 = - 2 + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{2} x = - 2 + \frac{1}{2}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 4}{2} + \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 4 + 1)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = - 3$

25 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

Extinde parantezele:

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{2} x + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(1 + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 2$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 2$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x + 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} x + \frac{0}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{2} x + 0 = 2 + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{2} x = 2 + \frac{1}{2}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{3}{2} x = \frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{2} x = \frac{(4 + 1)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} x = \frac{5}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{5}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = - 3, \frac{5}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{2} x - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate