Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{32}{3}, 0

x=-\frac{32}{3} , 0

Formă de număr amestecat:

x = - 10 \frac{2}{3}, 0

x=-10\frac{2}{3} , 0

Formă decimală:

x = - 10, 667, 0

x=-10,667 , 0

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 16 | = 4 | x + 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 16 \| = 4 \| x + 4 \|$
$x = + y$	$(x - 16) = 4 (x + 4)$
$x = - y$	$(x - 16) = 4 (- (x + 4))$
$+ x = y$	$(x - 16) = 4 (x + 4)$
$- x = y$	$- (x - 16) = 4 (x + 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 16 \| = 4 \| x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 16) = 4 (x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 16) = 4 (- (x + 4))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(x - 16) = 4 \cdot (x + 4)$

Extinde parantezele:

$(x - 16) = 4 x + 4 \cdot 4$

Simplifică aritmetica:

$(x - 16) = 4 x + 16$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 16) - 4 x = (4 x + 16) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 4 x) - 16 = (4 x + 16) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x - 16 = (4 x + 16) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x - 16 = (4 x - 4 x) + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x - 16 = 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x - 16) + 16 = 16 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = 16 + 16$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = 32$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{32}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{32}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 32}{3}$

13 pasi suplimentari steps

$(x - 16) = 4 \cdot (- (x + 4))$

Extinde parantezele:

$(x - 16) = 4 \cdot (- x - 4)$

$(x - 16) = 4 \cdot - x + 4 \cdot - 4$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 16) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot - 4$

Înmulțește coeficienții:

$(x - 16) = - 4 x + 4 \cdot - 4$

Simplifică aritmetica:

$(x - 16) = - 4 x - 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 16) + 4 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 4 x) - 16 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 16 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 16 = (- 4 x + 4 x) - 16$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 16 = - 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = - 16 + 16$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 0$

Împarte ambele părți de coeficient:

$x = 0$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{32}{3}, 0$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 16 |$
$y = 4 | x + 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate