Drepturi de autor Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=0
x=0
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

|x−1|+|x+1|=0

Adaugă −|x+1| de ambele părți ale ecuației:

|x−1|+|x+1|−|x+1|=−|x+1|

Simplifică aritmetica

|x−1|=−|x+1|

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x−1|=−|x+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x−1|=−|x+1|
x=+y(x−1)=−(x+1)
x=−y(x−1)=−−(x+1)
+x=y(x−1)=−(x+1)
−x=y−(x−1)=−(x+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x−1|=−|x+1|
x=+y , +x=y(x−1)=−(x+1)
x=−y , −x=y(x−1)=−−(x+1)

3. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

(x-1)=-(x+1)

Extinde parantezele:

(x-1)=-x-1

Adăugaţi la ambele părţi:

(x-1)+x=(-x-1)+x

Grupă termenii asemănători:

(x+x)-1=(-x-1)+x

Simplifică aritmetica:

2x-1=(-x-1)+x

Grupă termenii asemănători:

2x-1=(-x+x)-1

Elimină adăugarea de zero:

2x−1=−1

Adăugaţi la ambele părţi:

(2x-1)+1=-1+1

Elimină adăugarea de zero:

2x=−1+1

Simplifică aritmetica:

2x=0

Împarte ambele părți de coeficient:

x=0

6 pasi suplimentari steps

(x-1)=-(-(x+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-1)=x+1

Scădeţi de la ambele părţi:

(x-1)-x=(x+1)-x

Grupă termenii asemănători:

(x-x)-1=(x+1)-x

Elimină adăugarea de zero:

-1=(x+1)-x

Grupă termenii asemănători:

-1=(x-x)+1

Elimină adăugarea de zero:

−1=1

Afirmația este falsă:

−1=1

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

4. Listați soluțiile

x=0
(1 soluție(ai))

5. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x−1|
y=−|x+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate