Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{6}{11}, \frac{4}{13}

x=\frac{6}{11} , \frac{4}{13}

Formă decimală:

x = 0, 545, 0, 308

x=0,545 , 0,308

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + 1 | = | 12 x - 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = \| 12 x - 5 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$x = - y$	$(x + 1) = - (12 x - 5)$
$+ x = y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$- x = y$	$- (x + 1) = (12 x - 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = \| 12 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = (12 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - (12 x - 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(x + 1) = (12 x - 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 1) - 12 x = (12 x - 5) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 12 x) + 1 = (12 x - 5) - 12 x$

Simplifică aritmetica:

$- 11 x + 1 = (12 x - 5) - 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 11 x + 1 = (12 x - 12 x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 11 x + 1 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 11 x + 1) - 1 = - 5 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 11 x = - 5 - 1$

Simplifică aritmetica:

$- 11 x = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 6}{- 11}$

Anulează minusurile:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 6}{- 11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 6}{- 11}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{6}{11}$

10 pasi suplimentari steps

$(x + 1) = - (12 x - 5)$

Extinde parantezele:

$(x + 1) = - 12 x + 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + 1) + 12 x = (- 12 x + 5) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 12 x) + 1 = (- 12 x + 5) + 12 x$

Simplifică aritmetica:

$13 x + 1 = (- 12 x + 5) + 12 x$

Grupă termenii asemănători:

$13 x + 1 = (- 12 x + 12 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x + 1 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(13 x + 1) - 1 = 5 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x = 5 - 1$

Simplifică aritmetica:

$13 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{4}{13}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{6}{11}, \frac{4}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + 1 |$
$y = | 12 x - 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate