Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{3}{2}, \frac{7}{3}

x=\frac{3}{2} , \frac{7}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{3}

x=1\frac{1}{2} , 2\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 1, 5, 2, 333

x=1,5 , 2,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x - 4 | = | 5 x - 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 5 x - 10 \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (5 x - 10)$
$x = - y$	$(x - 4) = - (5 x - 10)$
$+ x = y$	$(x - 4) = (5 x - 10)$
$- x = y$	$- (x - 4) = (5 x - 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 5 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (5 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (5 x - 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(x - 4) = (5 x - 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x - 4) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 5 x) - 4 = (5 x - 10) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 4 = (5 x - 10) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x - 4 = (5 x - 5 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x - 4 = - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 x - 4) + 4 = - 10 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = - 10 + 4$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{6}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{3}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(x - 4) = - (5 x - 10)$

Extinde parantezele:

$(x - 4) = - 5 x + 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x - 4) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 5 x) - 4 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 4 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 4 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 4 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 4) + 4 = 10 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = 10 + 4$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{14}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{7}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x - 4 |$
$y = | 5 x - 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate