Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}

x=\frac{7}{8} , -\frac{1}{10}

Formă decimală:

x = 0, 875, - 0, 1

x=0,875 , -0,1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + 4 | = 3 | 3 x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (3 x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$(x + 4) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Extinde parantezele:

$(x + 4) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(x + 4) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(x + 4) = 9 x - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 4) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 9 x) + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 x + 4 = (9 x - 9 x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x + 4 = - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 8 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x = - 3 - 4$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{7}{8}$

13 pasi suplimentari steps

$(x + 4) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Extinde parantezele:

$(x + 4) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(x + 4) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(x + 4) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(x + 4) = - 9 x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + 4) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 9 x) + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x + 4 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x + 4 = 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x + 4) - 4 = 3 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 3 - 4$

Simplifică aritmetica:

$10 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate