Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Formă de număr amestecat:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Formă decimală:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Extinde parantezele:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combină fracțiile:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Combină numărătorii:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = \frac{11}{3}$

18 pasi suplimentari steps

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Extinde parantezele:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Combină fracțiile:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Combină numărătorii:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate