Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

15 pasi suplimentari steps

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Extinde parantezele:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x + 2 = - 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = - 10 - 2$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = - 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{12}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 3$

16 pasi suplimentari steps

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Extinde parantezele:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x + 2 = 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = 10 - 2$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{4}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate