Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{4}{3}, 8

x=\frac{4}{3} , 8

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{1}{3}, 8

x=1\frac{1}{3} , 8

Formă decimală:

x = 1, 333, 8

x=1,333 , 8

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + 2 | = 2 | - x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 2 \| - x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 2 (- x + 3)$
$x = - y$	$(x + 2) = 2 (- (- x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 2 (- x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 2 (- x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 2 \| - x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 2 (- x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 2 (- (- x + 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(x + 2) = 2 \cdot (- x + 3)$

Extinde parantezele:

$(x + 2) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 3$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 2) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$(x + 2) = - 2 x + 2 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$(x + 2) = - 2 x + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + 2) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x + 2 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x + 2 = 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 2) - 2 = 6 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = 6 - 2$

Simplifică aritmetica:

$3 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{3}$

13 pasi suplimentari steps

$(x + 2) = 2 \cdot (- (- x + 3))$

Extinde parantezele:

$(x + 2) = 2 \cdot (x - 3)$

$(x + 2) = 2 x + 2 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$(x + 2) = 2 x - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 2) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 2 x) + 2 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + 2 = (2 x - 6) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + 2 = (2 x - 2 x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + 2 = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 2) - 2 = - 6 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 6 - 2$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 8$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 8 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 8$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{4}{3}, 8$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + 2 |$
$y = 2 | - x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate