Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Formă de număr amestecat:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Formă decimală:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

19 pasi suplimentari steps

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grup coeficienții:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Combină numărătorii:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Combină fracțiile:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Combină numărătorii:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Simplifică aritmetica:

$\frac{2}{3} x = 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Simplifică fracția:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{9}{2}$

20 pasi suplimentari steps

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Extinde parantezele:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grup coeficienții:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Combină numărătorii:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Combină fracțiile:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Combină numărătorii:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Simplifică aritmetica:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Simplifică fracția:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate