Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{5}{3}, \frac{3}{5}

x=\frac{5}{3} , \frac{3}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{2}{3}, \frac{3}{5}

x=1\frac{2}{3} , \frac{3}{5}

Formă decimală:

x = 1, 667, 0, 6

x=1,667 , 0,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + 1 | = 4 | x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$	$(x + 1) = 4 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 1) = 4 (x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = 4 (- (x - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(x + 1) = 4 \cdot (x - 1)$

Extinde parantezele:

$(x + 1) = 4 x + 4 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(x + 1) = 4 x - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 1) - 4 x = (4 x - 4) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 4 x) + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x + 1 = - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 4 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = - 4 - 1$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{5}{3}$

14 pasi suplimentari steps

$(x + 1) = 4 \cdot (- (x - 1))$

Extinde parantezele:

$(x + 1) = 4 \cdot (- x + 1)$

$(x + 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 1$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(x + 1) = - 4 x + 4 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(x + 1) = - 4 x + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + 1) + 4 x = (- 4 x + 4) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 1 = 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 1) - 1 = 4 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 4 - 1$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{3}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{3}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{5}{3}, \frac{3}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + 1 |$
$y = 4 | x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate