Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{7}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{7}{4}

Formă de număr amestecat:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{3}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{3}{4}

Formă decimală:

x = - 2, 5, - 1, 75

x=-2,5 , -1,75

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + 1 | = 3 | x + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (x + 1) = 3 (x + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = 3 (- (x + 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(x + 1) = 3 \cdot (x + 2)$

Extinde parantezele:

$(x + 1) = 3 x + 3 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$(x + 1) = 3 x + 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 1) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 3 x) + 1 = (3 x + 6) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + 1 = (3 x + 6) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + 1 = (3 x - 3 x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + 1 = 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = 6 - 1$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 pasi suplimentari steps

$(x + 1) = 3 \cdot (- (x + 2))$

Extinde parantezele:

$(x + 1) = 3 \cdot (- x - 2)$

$(x + 1) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 2$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 1) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 2$

Înmulțește coeficienții:

$(x + 1) = - 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$(x + 1) = - 3 x - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + 1) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 3 x) + 1 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 1 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x + 1 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x + 1 = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = - 6 - 1$

Simplifică aritmetica:

$4 x = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 7}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 7}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{7}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + 1 |$
$y = 3 | x + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate