Drepturi de autor Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=-72
x=-\frac{7}{2}
Formă de număr amestecat: x=-312
x=-3\frac{1}{2}
Formă decimală: x=−3,5
x=-3,5
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x+1|=|x+6|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x+1|=|x+6|
x=+y(x+1)=(x+6)
x=−y(x+1)=−(x+6)
+x=y(x+1)=(x+6)
−x=y−(x+1)=(x+6)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x+1|=|x+6|
x=+y , +x=y(x+1)=(x+6)
x=−y , −x=y(x+1)=−(x+6)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

5 pasi suplimentari steps

(x+1)=(x+6)

Scădeţi de la ambele părţi:

(x+1)-x=(x+6)-x

Grupă termenii asemănători:

(x-x)+1=(x+6)-x

Elimină adăugarea de zero:

1=(x+6)-x

Grupă termenii asemănători:

1=(x-x)+6

Elimină adăugarea de zero:

1=6

Afirmația este falsă:

1=6

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

10 pasi suplimentari steps

(x+1)=-(x+6)

Extinde parantezele:

(x+1)=-x-6

Adăugaţi la ambele părţi:

(x+1)+x=(-x-6)+x

Grupă termenii asemănători:

(x+x)+1=(-x-6)+x

Simplifică aritmetica:

2x+1=(-x-6)+x

Grupă termenii asemănători:

2x+1=(-x+x)-6

Elimină adăugarea de zero:

2x+1=−6

Scădeţi de la ambele părţi:

(2x+1)-1=-6-1

Elimină adăugarea de zero:

2x=−6−1

Simplifică aritmetica:

2x=−7

Împărţiţi ambele părţi la :

(2x)2=-72

Simplifică fracția:

x=-72

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x+1|
y=|x+6|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate