Drepturi de autor Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=−1,−1
x=-1 , -1
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

|x+1|+2|x+1|=0

Adaugă −2|x+1| de ambele părți ale ecuației:

|x+1|+2|x+1|−2|x+1|=−2|x+1|

Simplifică aritmetica

|x+1|=−2|x+1|

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|x+1|=−2|x+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||x+1|=−2|x+1|
x=+y(x+1)=−2(x+1)
x=−y(x+1)=−2(−(x+1))
+x=y(x+1)=−2(x+1)
−x=y−(x+1)=−2(x+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||x+1|=−2|x+1|
x=+y , +x=y(x+1)=−2(x+1)
x=−y , −x=y(x+1)=−2(−(x+1))

3. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

(x+1)=-2·(x+1)

Extinde parantezele:

(x+1)=-2x-2·1

Simplifică aritmetica:

(x+1)=-2x-2

Adăugaţi la ambele părţi:

(x+1)+2x=(-2x-2)+2x

Grupă termenii asemănători:

(x+2x)+1=(-2x-2)+2x

Simplifică aritmetica:

3x+1=(-2x-2)+2x

Grupă termenii asemănători:

3x+1=(-2x+2x)-2

Elimină adăugarea de zero:

3x+1=−2

Scădeţi de la ambele părţi:

(3x+1)-1=-2-1

Elimină adăugarea de zero:

3x=−2−1

Simplifică aritmetica:

3x=−3

Împărţiţi ambele părţi la :

(3x)3=-33

Simplifică fracția:

x=-33

Simplifică fracția:

x=−1

15 pasi suplimentari steps

(x+1)=-2·(-(x+1))

Extinde parantezele:

(x+1)=-2·(-x-1)

(x+1)=-2·-x-2·-1

Grupă termenii asemănători:

(x+1)=(-2·-1)x-2·-1

Înmulțește coeficienții:

(x+1)=2x-2·-1

Simplifică aritmetica:

(x+1)=2x+2

Scădeţi de la ambele părţi:

(x+1)-2x=(2x+2)-2x

Grupă termenii asemănători:

(x-2x)+1=(2x+2)-2x

Simplifică aritmetica:

-x+1=(2x+2)-2x

Grupă termenii asemănători:

-x+1=(2x-2x)+2

Elimină adăugarea de zero:

−x+1=2

Scădeţi de la ambele părţi:

(-x+1)-1=2-1

Elimină adăugarea de zero:

−x=2−1

Simplifică aritmetica:

−x=1

Înmulţiţi ambele părţi cu :

-x·-1=1·-1

Elimină înmulțirea cu minus unu:

x=1·-1

Elimină înmulțirea cu unu:

x=−1

4. Listați soluțiile

x=−1,−1
(2 soluție(ai))

5. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|x+1|
y=−2|x+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate