Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}

x=\frac{13}{15} , \frac{7}{45}

Formă decimală:

x = 0, 867, 0, 156

x=0,867 , 0,156

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + \frac{1}{5} | = | 2 x - \frac{2}{3} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = (2 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x - \frac{2}{3})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{1}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{3})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + \frac{1}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 2 x) + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + \frac{1}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + \frac{1}{5} = \frac{- 2}{3}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Combină fracțiile:

$- x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Combină numărătorii:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - \frac{1}{5}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplică numitorii:

$- x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Multiplică numărătorii:

$- x = \frac{- 10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Combină fracțiile:

$- x = \frac{(- 10 - 3)}{15}$

Combină numărătorii:

$- x = \frac{- 13}{15}$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = (\frac{- 13}{15}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = \frac{13}{15}$

19 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{1}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{3})$

Extinde parantezele:

$(x + \frac{1}{5}) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + \frac{1}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 2 x) + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x + \frac{1}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + \frac{1}{5}) - \frac{1}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Combină fracțiile:

$3 x + \frac{(1 - 1)}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Combină numărătorii:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$3 x + 0 = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = (\frac{2}{3}) - \frac{1}{5}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplică numitorii:

$3 x = \frac{(2 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{15}$

Multiplică numărătorii:

$3 x = \frac{10}{15} + \frac{- 3}{15}$

Combină fracțiile:

$3 x = \frac{(10 - 3)}{15}$

Combină numărătorii:

$3 x = \frac{7}{15}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{7}{15})}{3}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{7}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{7}{45}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{13}{15}, \frac{7}{45}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + \frac{1}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{3} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate