Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}

x=\frac{5}{16} , \frac{7}{8}

Formă decimală:

x = 0, 312, 0, 875

x=0,312 , 0,875

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| x + \frac{1}{4} | = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{1}{4} \| = \| - 3 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

18 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{1}{4}) = (- 3 x + \frac{3}{2})$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + \frac{1}{4}) + 3 x = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x + 3 x) + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + \frac{3}{2}) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x + \frac{1}{4} = (- 3 x + 3 x) + \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combină fracțiile:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combină numărătorii:

$4 x + \frac{0}{4} = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$4 x + 0 = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = (\frac{3}{2}) - \frac{1}{4}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplică numitorii:

$4 x = \frac{(3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplică numărătorii:

$4 x = \frac{6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combină fracțiile:

$4 x = \frac{(6 - 1)}{4}$

Combină numărătorii:

$4 x = \frac{5}{4}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{5}{4})}{4}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{5}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{5}{16}$

20 pasi suplimentari steps

$(x + \frac{1}{4}) = - (- 3 x + \frac{3}{2})$

Extinde parantezele:

$(x + \frac{1}{4}) = 3 x + \frac{- 3}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + \frac{1}{4}) - 3 x = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(x - 3 x) + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x + \frac{- 3}{2}) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + \frac{1}{4} = (3 x - 3 x) + \frac{- 3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combină fracțiile:

$- 2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Combină numărătorii:

$- 2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 2 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = (\frac{- 3}{2}) - \frac{1}{4}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}$

Multiplică numitorii:

$- 2 x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}$

Multiplică numărătorii:

$- 2 x = \frac{- 6}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combină fracțiile:

$- 2 x = \frac{(- 6 - 1)}{4}$

Combină numărătorii:

$- 2 x = \frac{- 7}{4}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 7}{4})}{- 2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 7}{(4 \cdot - 2)}$

$x = \frac{7}{8}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{5}{16}, \frac{7}{8}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | x + \frac{1}{4} |$
$y = | - 3 x + \frac{3}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate