Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

r = - 1, \frac{1}{5}

r=-1 , \frac{1}{5}

Formă decimală:

r = - 1, 0, 2

r=-1 , 0,2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| r - 2 | = | 4 r + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$
$+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$- x = y$	$- (r - 2) = (4 r + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r - 2 \| = \| 4 r + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r - 2) = (4 r + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r - 2) = - (4 r + 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

12 pasi suplimentari steps

$(r - 2) = (4 r + 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(r - 2) - 4 r = (4 r + 1) - 4 r$

Grupă termenii asemănători:

$(r - 4 r) - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Simplifică aritmetica:

$- 3 r - 2 = (4 r + 1) - 4 r$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 r - 2 = (4 r - 4 r) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 r - 2 = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 r - 2) + 2 = 1 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 r = 1 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- 3 r = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 r}{3} = \frac{3}{- 3}$

Simplifică fracția:

$r = \frac{3}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$r = \frac{- 3}{3}$

Simplifică fracția:

$r = - 1$

10 pasi suplimentari steps

$(r - 2) = - (4 r + 1)$

Extinde parantezele:

$(r - 2) = - 4 r - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(r - 2) + 4 r = (- 4 r - 1) + 4 r$

Grupă termenii asemănători:

$(r + 4 r) - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Simplifică aritmetica:

$5 r - 2 = (- 4 r - 1) + 4 r$

Grupă termenii asemănători:

$5 r - 2 = (- 4 r + 4 r) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$5 r - 2 = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 r - 2) + 2 = - 1 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$5 r = - 1 + 2$

Simplifică aritmetica:

$5 r = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 r)}{5} = \frac{1}{5}$

Simplifică fracția:

$r = \frac{1}{5}$

3. Listați soluțiile

$r = - 1, \frac{1}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | r - 2 |$
$y = | 4 r + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate