Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

r = 3, \frac{1}{2}

r=3 , \frac{1}{2}

Formă decimală:

r = 3, 0, 5

r=3 , 0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| r + 2 | = | 3 r - 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$
$+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$- x = y$	$- (r + 2) = (3 r - 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| r + 2 \| = \| 3 r - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(r + 2) = (3 r - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(r + 2) = - (3 r - 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

13 pasi suplimentari steps

$(r + 2) = (3 r - 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(r + 2) - 3 r = (3 r - 4) - 3 r$

Grupă termenii asemănători:

$(r - 3 r) + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Simplifică aritmetica:

$- 2 r + 2 = (3 r - 4) - 3 r$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 r + 2 = (3 r - 3 r) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 r + 2 = - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 r + 2) - 2 = - 4 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 r = - 4 - 2$

Simplifică aritmetica:

$- 2 r = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 r)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplifică fracția:

$r = \frac{- 6}{- 2}$

Anulează minusurile:

$r = \frac{6}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$r = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$r = 3$

12 pasi suplimentari steps

$(r + 2) = - (3 r - 4)$

Extinde parantezele:

$(r + 2) = - 3 r + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(r + 2) + 3 r = (- 3 r + 4) + 3 r$

Grupă termenii asemănători:

$(r + 3 r) + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Simplifică aritmetica:

$4 r + 2 = (- 3 r + 4) + 3 r$

Grupă termenii asemănători:

$4 r + 2 = (- 3 r + 3 r) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$4 r + 2 = 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 r + 2) - 2 = 4 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$4 r = 4 - 2$

Simplifică aritmetica:

$4 r = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplifică fracția:

$r = \frac{2}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$r = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$r = \frac{1}{2}$

3. Listați soluțiile

$r = 3, \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | r + 2 |$
$y = | 3 r - 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate