Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

p = - 6, - \frac{1}{2}

p=-6 , -\frac{1}{2}

Formă decimală:

p = - 6, - 0, 5

p=-6 , -0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| p - 5 | = | 3 p + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p + 7 \|$
$x = + y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$x = - y$	$(p - 5) = - (3 p + 7)$
$+ x = y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$- x = y$	$- (p - 5) = (3 p + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| p - 5 \| = \| 3 p + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(p - 5) = (3 p + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(p - 5) = - (3 p + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

13 pasi suplimentari steps

$(p - 5) = (3 p + 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(p - 5) - 3 p = (3 p + 7) - 3 p$

Grupă termenii asemănători:

$(p - 3 p) - 5 = (3 p + 7) - 3 p$

Simplifică aritmetica:

$- 2 p - 5 = (3 p + 7) - 3 p$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 p - 5 = (3 p - 3 p) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 p - 5 = 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 p - 5) + 5 = 7 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 p = 7 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- 2 p = 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 p}{2} = \frac{12}{- 2}$

Simplifică fracția:

$p = \frac{12}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$p = \frac{- 12}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$p = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$p = - 6$

12 pasi suplimentari steps

$(p - 5) = - (3 p + 7)$

Extinde parantezele:

$(p - 5) = - 3 p - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(p - 5) + 3 p = (- 3 p - 7) + 3 p$

Grupă termenii asemănători:

$(p + 3 p) - 5 = (- 3 p - 7) + 3 p$

Simplifică aritmetica:

$4 p - 5 = (- 3 p - 7) + 3 p$

Grupă termenii asemănători:

$4 p - 5 = (- 3 p + 3 p) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$4 p - 5 = - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 p - 5) + 5 = - 7 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$4 p = - 7 + 5$

Simplifică aritmetica:

$4 p = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Simplifică fracția:

$p = \frac{- 2}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$p = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$p = \frac{- 1}{2}$

3. Listați soluțiile

$p = - 6, - \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | p - 5 |$
$y = | 3 p + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate