Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

n = - 14, - 6

n=-14 , -6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| n + 2 | = 2 | n + 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n + 2 \| = 2 \| n + 8 \|$
$x = + y$	$(n + 2) = 2 (n + 8)$
$x = - y$	$(n + 2) = 2 (- (n + 8))$
$+ x = y$	$(n + 2) = 2 (n + 8)$
$- x = y$	$- (n + 2) = 2 (n + 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| n + 2 \| = 2 \| n + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(n + 2) = 2 (n + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(n + 2) = 2 (- (n + 8))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

12 pasi suplimentari steps

$(n + 2) = 2 \cdot (n + 8)$

Extinde parantezele:

$(n + 2) = 2 n + 2 \cdot 8$

Simplifică aritmetica:

$(n + 2) = 2 n + 16$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(n + 2) - 2 n = (2 n + 16) - 2 n$

Grupă termenii asemănători:

$(n - 2 n) + 2 = (2 n + 16) - 2 n$

Simplifică aritmetica:

$- n + 2 = (2 n + 16) - 2 n$

Grupă termenii asemănători:

$- n + 2 = (2 n - 2 n) + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$- n + 2 = 16$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- n + 2) - 2 = 16 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- n = 16 - 2$

Simplifică aritmetica:

$- n = 14$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- n \cdot - 1 = 14 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$n = 14 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$n = - 14$

16 pasi suplimentari steps

$(n + 2) = 2 \cdot (- (n + 8))$

Extinde parantezele:

$(n + 2) = 2 \cdot (- n - 8)$

$(n + 2) = 2 \cdot - n + 2 \cdot - 8$

Grupă termenii asemănători:

$(n + 2) = (2 \cdot - 1) n + 2 \cdot - 8$

Înmulțește coeficienții:

$(n + 2) = - 2 n + 2 \cdot - 8$

Simplifică aritmetica:

$(n + 2) = - 2 n - 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(n + 2) + 2 n = (- 2 n - 16) + 2 n$

Grupă termenii asemănători:

$(n + 2 n) + 2 = (- 2 n - 16) + 2 n$

Simplifică aritmetica:

$3 n + 2 = (- 2 n - 16) + 2 n$

Grupă termenii asemănători:

$3 n + 2 = (- 2 n + 2 n) - 16$

Elimină adăugarea de zero:

$3 n + 2 = - 16$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 n + 2) - 2 = - 16 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$3 n = - 16 - 2$

Simplifică aritmetica:

$3 n = - 18$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{- 18}{3}$

Simplifică fracția:

$n = \frac{- 18}{3}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$n = \frac{(- 6 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$n = - 6$

3. Listați soluțiile

$n = - 14, - 6$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | n + 2 |$
$y = 2 | n + 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate