Drepturi de autor Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: k=0
k=0
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|k+2|=|k−2|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||k+2|=|k−2|
x=+y(k+2)=(k−2)
x=−y(k+2)=−(k−2)
+x=y(k+2)=(k−2)
−x=y−(k+2)=(k−2)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||k+2|=|k−2|
x=+y , +x=y(k+2)=(k−2)
x=−y , −x=y(k+2)=−(k−2)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

5 pasi suplimentari steps

(k+2)=(k-2)

Scădeţi de la ambele părţi:

(k+2)-k=(k-2)-k

Grupă termenii asemănători:

(k-k)+2=(k-2)-k

Elimină adăugarea de zero:

2=(k-2)-k

Grupă termenii asemănători:

2=(k-k)-2

Elimină adăugarea de zero:

2=−2

Afirmația este falsă:

2=−2

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

9 pasi suplimentari steps

(k+2)=-(k-2)

Extinde parantezele:

(k+2)=-k+2

Adăugaţi la ambele părţi:

(k+2)+k=(-k+2)+k

Grupă termenii asemănători:

(k+k)+2=(-k+2)+k

Simplifică aritmetica:

2k+2=(-k+2)+k

Grupă termenii asemănători:

2k+2=(-k+k)+2

Elimină adăugarea de zero:

2k+2=2

Scădeţi de la ambele părţi:

(2k+2)-2=2-2

Elimină adăugarea de zero:

2k=2−2

Simplifică aritmetica:

2k=0

Împarte ambele părți de coeficient:

k=0

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|k+2|
y=|k−2|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate