Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}

b=\frac{18}{5} , \frac{11}{5}

Formă de număr amestecat:

b = 3 \frac{3}{5}, 2 \frac{1}{5}

b=3\frac{3}{5} , 2\frac{1}{5}

Formă decimală:

b = 3, 6, 2, 2

b=3,6 , 2,2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| b - \frac{4}{5} | = | 3 b - 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$
$+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$- x = y$	$- (b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| b - \frac{4}{5} \| = \| 3 b - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = (3 b - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(b - \frac{4}{5}) = - (3 b - 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru b

17 pasi suplimentari steps

$(b + \frac{- 4}{5}) = (3 b - 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(b + \frac{- 4}{5}) - 3 b = (3 b - 8) - 3 b$

Grupă termenii asemănători:

$(b - 3 b) + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Simplifică aritmetica:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 8) - 3 b$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = (3 b - 3 b) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 b + \frac{- 4}{5} = - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combină fracțiile:

$- 2 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Combină numărătorii:

$- 2 b + \frac{0}{5} = - 8 + \frac{4}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 2 b + 0 = - 8 + \frac{4}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 b = - 8 + \frac{4}{5}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$- 2 b = \frac{- 40}{5} + \frac{4}{5}$

Combină fracțiile:

$- 2 b = \frac{(- 40 + 4)}{5}$

Combină numărătorii:

$- 2 b = \frac{- 36}{5}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 b)}{- 2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 b}{2} = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Simplifică fracția:

$b = \frac{(\frac{- 36}{5})}{- 2}$

Simplifică aritmetica:

$b = \frac{- 36}{(5 \cdot - 2)}$

$b = \frac{18}{5}$

17 pasi suplimentari steps

$(b + \frac{- 4}{5}) = - (3 b - 8)$

Extinde parantezele:

$(b + \frac{- 4}{5}) = - 3 b + 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(b + \frac{- 4}{5}) + 3 b = (- 3 b + 8) + 3 b$

Grupă termenii asemănători:

$(b + 3 b) + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Simplifică aritmetica:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 8) + 3 b$

Grupă termenii asemănători:

$4 b + \frac{- 4}{5} = (- 3 b + 3 b) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$4 b + \frac{- 4}{5} = 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 b + \frac{- 4}{5}) + \frac{4}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combină fracțiile:

$4 b + \frac{(- 4 + 4)}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Combină numărătorii:

$4 b + \frac{0}{5} = 8 + \frac{4}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$4 b + 0 = 8 + \frac{4}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 b = 8 + \frac{4}{5}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$4 b = \frac{40}{5} + \frac{4}{5}$

Combină fracțiile:

$4 b = \frac{(40 + 4)}{5}$

Combină numărătorii:

$4 b = \frac{44}{5}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Simplifică fracția:

$b = \frac{(\frac{44}{5})}{4}$

Simplifică aritmetica:

$b = \frac{44}{(5 \cdot 4)}$

$b = \frac{11}{5}$

3. Listați soluțiile

$b = \frac{18}{5}, \frac{11}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | b - \frac{4}{5} |$
$y = | 3 b - 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru b

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru b

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate