Drepturi de autor Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
Calculatorul de algebră Tiger
Selectați limba
Adăugați la Acasă
Rezolvitorul de algebră Tiger
Căutați...
Iconița Cameră
Introduceți o ecuație sau problemă
Iconița Cameră
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: a=0
a=0
Vezi pașii

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

|a−1|−|a+1|=0

Adaugă |a+1| de ambele părți ale ecuației:

|a−1|−|a+1|+|a+1|=|a+1|

Simplifică aritmetica

|a−1|=|a+1|

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y| → x=±y și |x|=|y| → ±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|a−1|=|a+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||a−1|=|a+1|
x=+y(a−1)=(a+1)
x=−y(a−1)=(−(a+1))
+x=y(a−1)=(a+1)
−x=y−(a−1)=(a+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=−y și −x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||a−1|=|a+1|
x=+y , +x=y(a−1)=(a+1)
x=−y , −x=y(a−1)=(−(a+1))

3. Rezolvați cele două ecuații pentru a

5 pasi suplimentari steps

(a-1)=(a+1)

Scădeţi de la ambele părţi:

(a-1)-a=(a+1)-a

Grupă termenii asemănători:

(a-a)-1=(a+1)-a

Elimină adăugarea de zero:

-1=(a+1)-a

Grupă termenii asemănători:

-1=(a-a)+1

Elimină adăugarea de zero:

−1=1

Afirmația este falsă:

−1=1

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

9 pasi suplimentari steps

(a-1)=-(a+1)

Extinde parantezele:

(a-1)=-a-1

Adăugaţi la ambele părţi:

(a-1)+a=(-a-1)+a

Grupă termenii asemănători:

(a+a)-1=(-a-1)+a

Simplifică aritmetica:

2a-1=(-a-1)+a

Grupă termenii asemănători:

2a-1=(-a+a)-1

Elimină adăugarea de zero:

2a−1=−1

Adăugaţi la ambele părţi:

(2a-1)+1=-1+1

Elimină adăugarea de zero:

2a=−1+1

Simplifică aritmetica:

2a=0

Împarte ambele părți de coeficient:

a=0

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|a−1|
y=|a+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Ultimele exerciții conexe soluționate