Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: y=16
y=\frac{1}{6}
Formă decimală: y=0.167
y=0.167

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|9y2|=|9y+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||9y2|=|9y+1|
x=+y(9y2)=(9y+1)
x=y(9y2)=(9y+1)
+x=y(9y2)=(9y+1)
x=y(9y2)=(9y+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||9y2|=|9y+1|
x=+y , +x=y(9y2)=(9y+1)
x=y , x=y(9y2)=(9y+1)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

11 pasi suplimentari steps

(9y-2)=(-9y+1)

Adăugaţi la ambele părţi:

(9y-2)+9y=(-9y+1)+9y

Grupă termenii asemănători:

(9y+9y)-2=(-9y+1)+9y

Simplifică aritmetica:

18y-2=(-9y+1)+9y

Grupă termenii asemănători:

18y-2=(-9y+9y)+1

Elimină adăugarea de zero:

18y2=1

Adăugaţi la ambele părţi:

(18y-2)+2=1+2

Elimină adăugarea de zero:

18y=1+2

Simplifică aritmetica:

18y=3

Împărţiţi ambele părţi la :

(18y)18=318

Simplifică fracția:

y=318

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

y=(1·3)(6·3)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

y=16

6 pasi suplimentari steps

(9y-2)=-(-9y+1)

Extinde parantezele:

(9y-2)=9y-1

Scădeţi de la ambele părţi:

(9y-2)-9y=(9y-1)-9y

Grupă termenii asemănători:

(9y-9y)-2=(9y-1)-9y

Elimină adăugarea de zero:

-2=(9y-1)-9y

Grupă termenii asemănători:

-2=(9y-9y)-1

Elimină adăugarea de zero:

2=1

Afirmația este falsă:

2=1

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

3. Listați soluțiile

y=16
(1 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|9y2|
y=|9y+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.