Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = 1, - \frac{1}{3}

y=1 , -\frac{1}{3}

Formă decimală:

y = 1, - 0.333

y=1 , -0.333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 9 y + 1 | = | 6 y + 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$
$+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$- x = y$	$- (9 y + 1) = (6 y + 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 y + 1 \| = \| 6 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 y + 1) = (6 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

10 pasi suplimentari steps

$(9 y + 1) = (6 y + 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 y + 1) - 6 y = (6 y + 4) - 6 y$

Grupă termenii asemănători:

$(9 y - 6 y) + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Simplifică aritmetica:

$3 y + 1 = (6 y + 4) - 6 y$

Grupă termenii asemănători:

$3 y + 1 = (6 y - 6 y) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$3 y + 1 = 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 y + 1) - 1 = 4 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$3 y = 4 - 1$

Simplifică aritmetica:

$3 y = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{3}{3}$

Simplifică fracția:

$y = 1$

12 pasi suplimentari steps

$(9 y + 1) = - (6 y + 4)$

Extinde parantezele:

$(9 y + 1) = - 6 y - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 y + 1) + 6 y = (- 6 y - 4) + 6 y$

Grupă termenii asemănători:

$(9 y + 6 y) + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Simplifică aritmetica:

$15 y + 1 = (- 6 y - 4) + 6 y$

Grupă termenii asemănători:

$15 y + 1 = (- 6 y + 6 y) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$15 y + 1 = - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(15 y + 1) - 1 = - 4 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$15 y = - 4 - 1$

Simplifică aritmetica:

$15 y = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(15 y)}{15} = \frac{- 5}{15}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 5}{15}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Listați soluțiile

$y = 1, - \frac{1}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 9 y + 1 |$
$y = | 6 y + 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate