Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=195,1713
x=\frac{19}{5} , \frac{17}{13}
Formă de număr amestecat: x=345,1413
x=3\frac{4}{5} , 1\frac{4}{13}
Formă decimală: x=3,8,1,308
x=3,8 , 1,308

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|9x18|=|4x+1|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)
+x=y(9x18)=(4x+1)
x=y(9x18)=(4x+1)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||9x18|=|4x+1|
x=+y , +x=y(9x18)=(4x+1)
x=y , x=y(9x18)=(4x+1)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

(9x-18)=(4x+1)

Scădeţi de la ambele părţi:

(9x-18)-4x=(4x+1)-4x

Grupă termenii asemănători:

(9x-4x)-18=(4x+1)-4x

Simplifică aritmetica:

5x-18=(4x+1)-4x

Grupă termenii asemănători:

5x-18=(4x-4x)+1

Elimină adăugarea de zero:

5x18=1

Adăugaţi la ambele părţi:

(5x-18)+18=1+18

Elimină adăugarea de zero:

5x=1+18

Simplifică aritmetica:

5x=19

Împărţiţi ambele părţi la :

(5x)5=195

Simplifică fracția:

x=195

10 pasi suplimentari steps

(9x-18)=-(4x+1)

Extinde parantezele:

(9x-18)=-4x-1

Adăugaţi la ambele părţi:

(9x-18)+4x=(-4x-1)+4x

Grupă termenii asemănători:

(9x+4x)-18=(-4x-1)+4x

Simplifică aritmetica:

13x-18=(-4x-1)+4x

Grupă termenii asemănători:

13x-18=(-4x+4x)-1

Elimină adăugarea de zero:

13x18=1

Adăugaţi la ambele părţi:

(13x-18)+18=-1+18

Elimină adăugarea de zero:

13x=1+18

Simplifică aritmetica:

13x=17

Împărţiţi ambele părţi la :

(13x)13=1713

Simplifică fracția:

x=1713

3. Listați soluțiile

x=195,1713
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|9x18|
y=|4x+1|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.