Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}

x=\frac{13}{3} , -\frac{1}{6}

Formă de număr amestecat:

x = 4 \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{3} , -\frac{1}{6}

Formă decimală:

x = 4, 333, - 0, 167

x=4,333 , -0,167

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 9 x - 12 | = | 3 x + 14 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$
$+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$- x = y$	$- (9 x - 12) = (3 x + 14)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x - 12 \| = \| 3 x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x - 12) = (3 x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(9 x - 12) = (3 x + 14)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 x - 12) - 3 x = (3 x + 14) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(9 x - 3 x) - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 12 = (3 x + 14) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 12 = (3 x - 3 x) + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 12 = 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 12) + 12 = 14 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = 14 + 12$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 26$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{26}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{13}{3}$

12 pasi suplimentari steps

$(9 x - 12) = - (3 x + 14)$

Extinde parantezele:

$(9 x - 12) = - 3 x - 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 x - 12) + 3 x = (- 3 x - 14) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(9 x + 3 x) - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 12 = (- 3 x - 14) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$12 x - 12 = (- 3 x + 3 x) - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x - 12 = - 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 12) + 12 = - 14 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x = - 14 + 12$

Simplifică aritmetica:

$12 x = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 2}{12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 2}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{6}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{13}{3}, - \frac{1}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 9 x - 12 |$
$y = | 3 x + 14 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate