Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}

x=-\frac{5}{12} , \frac{4}{15}

Formă decimală:

x = - 0, 417, 0, 267

x=-0,417 , 0,267

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 9 x + \frac{1}{3} | = | x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 9 x + \frac{1}{3} \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

16 pasi suplimentari steps

$(9 x + \frac{1}{3}) = (x - 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(9 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Simplifică aritmetica:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x + \frac{1}{3} = - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combină fracțiile:

$8 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Combină numărătorii:

$8 x + \frac{0}{3} = - 3 - \frac{1}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$8 x + 0 = - 3 - \frac{1}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = - 3 - \frac{1}{3}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$8 x = \frac{- 9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combină fracțiile:

$8 x = \frac{(- 9 - 1)}{3}$

Combină numărătorii:

$8 x = \frac{- 10}{3}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 10}{3})}{8}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 10}{(3 \cdot 8)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

17 pasi suplimentari steps

$(9 x + \frac{1}{3}) = - (x - 3)$

Extinde parantezele:

$(9 x + \frac{1}{3}) = - x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(9 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Simplifică aritmetica:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x + \frac{1}{3} = 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combină fracțiile:

$10 x + \frac{(1 - 1)}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Combină numărătorii:

$10 x + \frac{0}{3} = 3 - \frac{1}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$10 x + 0 = 3 - \frac{1}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 3 - \frac{1}{3}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$10 x = \frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}$

Combină fracțiile:

$10 x = \frac{(9 - 1)}{3}$

Combină numărătorii:

$10 x = \frac{8}{3}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{10}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{8}{(3 \cdot 10)}$

$x = \frac{4}{15}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{5}{12}, \frac{4}{15}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 9 x + \frac{1}{3} |$
$y = | x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate