Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 40, \frac{80}{173}

x=40 , \frac{80}{173}

Formă decimală:

x = 40, 0, 462

x=40 , 0,462

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 98 x - 500 | = | 75 x + 420 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 98 x - 500 \| = \| 75 x + 420 \|$
$x = + y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$x = - y$	$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$
$+ x = y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$- x = y$	$- (98 x - 500) = (75 x + 420)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 98 x - 500 \| = \| 75 x + 420 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(98 x - 500) = (75 x + 420)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(98 x - 500) = (75 x + 420)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(98 x - 500) - 75 x = (75 x + 420) - 75 x$

Grupă termenii asemănători:

$(98 x - 75 x) - 500 = (75 x + 420) - 75 x$

Simplifică aritmetica:

$23 x - 500 = (75 x + 420) - 75 x$

Grupă termenii asemănători:

$23 x - 500 = (75 x - 75 x) + 420$

Elimină adăugarea de zero:

$23 x - 500 = 420$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(23 x - 500) + 500 = 420 + 500$

Elimină adăugarea de zero:

$23 x = 420 + 500$

Simplifică aritmetica:

$23 x = 920$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{920}{23}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{920}{23}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(40 \cdot 23)}{(1 \cdot 23)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 40$

10 pasi suplimentari steps

$(98 x - 500) = - (75 x + 420)$

Extinde parantezele:

$(98 x - 500) = - 75 x - 420$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(98 x - 500) + 75 x = (- 75 x - 420) + 75 x$

Grupă termenii asemănători:

$(98 x + 75 x) - 500 = (- 75 x - 420) + 75 x$

Simplifică aritmetica:

$173 x - 500 = (- 75 x - 420) + 75 x$

Grupă termenii asemănători:

$173 x - 500 = (- 75 x + 75 x) - 420$

Elimină adăugarea de zero:

$173 x - 500 = - 420$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(173 x - 500) + 500 = - 420 + 500$

Elimină adăugarea de zero:

$173 x = - 420 + 500$

Simplifică aritmetica:

$173 x = 80$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(173 x)}{173} = \frac{80}{173}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{80}{173}$

3. Listați soluțiile

$x = 40, \frac{80}{173}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 98 x - 500 |$
$y = | 75 x + 420 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate