Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}

x=-\frac{16}{69} , \frac{32}{123}

Formă decimală:

x = - 0, 232, 0, 260

x=-0,232 , 0,260

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{9}{4} x - 2 | = | 8 x - \frac{2}{3} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$
$+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{9}{4} x - 2 \| = \| 8 x - \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x - \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x - \frac{2}{3})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

22 pasi suplimentari steps

$(\frac{9}{4} x - 2) = (8 x + \frac{- 2}{3})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{9}{4} x - 2) - 8 x = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{9}{4} x - 8 x) - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{9}{4} - 8) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{9}{4} + \frac{- 32}{4}) x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(9 - 32)}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Combină numărătorii:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x + \frac{- 2}{3}) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = (8 x - 8 x) + \frac{- 2}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 23}{4} x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{- 23}{4} x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 23}{4} x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Combină fracțiile:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Combină numărătorii:

$\frac{- 23}{4} x = \frac{4}{3}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 23}{4} x) \cdot \frac{4}{- 23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 23}{4} x \cdot \frac{- 4}{23} = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 23}{4} \cdot \frac{- 4}{23}) x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 23 \cdot - 4)}{(4 \cdot 23)} x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Simplifică aritmetica:

$1 x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

$x = (\frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{- 23}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- 4}{23}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(4 \cdot - 4)}{(3 \cdot 23)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 16}{(3 \cdot 23)}$

$x = \frac{- 16}{69}$

20 pasi suplimentari steps

$(\frac{9}{4} x - 2) = - (8 x + \frac{- 2}{3})$

Extinde parantezele:

$(\frac{9}{4} x - 2) = - 8 x + \frac{2}{3}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{9}{4} x - 2) + 8 x = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{9}{4} x + 8 x) - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grup coeficienții:

$(\frac{9}{4} + 8) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{9}{4} + \frac{32}{4}) x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Combină fracțiile:

$\frac{(9 + 32)}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Combină numărătorii:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + \frac{2}{3}) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{41}{4} x - 2 = (- 8 x + 8 x) + \frac{2}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{41}{4} x - 2 = \frac{2}{3}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{41}{4} x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{41}{4} x = (\frac{2}{3}) + 2$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{41}{4} x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Combină fracțiile:

$\frac{41}{4} x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Combină numărătorii:

$\frac{41}{4} x = \frac{8}{3}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{41}{4} x) \cdot \frac{4}{41} = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{41}{4} \cdot \frac{4}{41}) x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(41 \cdot 4)}{(4 \cdot 41)} x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{8}{3}) \cdot \frac{4}{41}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 41)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{32}{(3 \cdot 41)}$

$x = \frac{32}{123}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{16}{69}, \frac{32}{123}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{9}{4} x - 2 |$
$y = | 8 x - \frac{2}{3} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate