Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 1, - 3

z=1 , -3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 8 z + 20 | = | 6 z + 22 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$
$+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$- x = y$	$- (8 z + 20) = (6 z + 22)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 z + 20 \| = \| 6 z + 22 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 z + 20) = (6 z + 22)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

10 pasi suplimentari steps

$(8 z + 20) = (6 z + 22)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 z + 20) - 6 z = (6 z + 22) - 6 z$

Grupă termenii asemănători:

$(8 z - 6 z) + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Simplifică aritmetica:

$2 z + 20 = (6 z + 22) - 6 z$

Grupă termenii asemănători:

$2 z + 20 = (6 z - 6 z) + 22$

Elimină adăugarea de zero:

$2 z + 20 = 22$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 z + 20) - 20 = 22 - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$2 z = 22 - 20$

Simplifică aritmetica:

$2 z = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{2}{2}$

Simplifică fracția:

$z = 1$

12 pasi suplimentari steps

$(8 z + 20) = - (6 z + 22)$

Extinde parantezele:

$(8 z + 20) = - 6 z - 22$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 z + 20) + 6 z = (- 6 z - 22) + 6 z$

Grupă termenii asemănători:

$(8 z + 6 z) + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Simplifică aritmetica:

$14 z + 20 = (- 6 z - 22) + 6 z$

Grupă termenii asemănători:

$14 z + 20 = (- 6 z + 6 z) - 22$

Elimină adăugarea de zero:

$14 z + 20 = - 22$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(14 z + 20) - 20 = - 22 - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$14 z = - 22 - 20$

Simplifică aritmetica:

$14 z = - 42$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 z)}{14} = \frac{- 42}{14}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{- 42}{14}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$z = \frac{(- 3 \cdot 14)}{(1 \cdot 14)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$z = - 3$

3. Listați soluțiile

$z = 1, - 3$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 8 z + 20 |$
$y = | 6 z + 22 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate