Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{16}

x=-\frac{1}{16}

Formă decimală:

x = - 0.062

x=-0.062

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 8 x - 3 | = 4 | 2 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$
$+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$- x = y$	$- (8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 3 \| = 4 \| 2 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 3) = 4 (2 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 3) = 4 (- (2 x + 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

8 pasi suplimentari steps

$(8 x - 3) = 4 \cdot (2 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(8 x - 3) = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(8 x - 3) = 8 x + 4 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(8 x - 3) = 8 x + 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x - 3) - 8 x = (8 x + 4) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x - 8 x) - 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 = (8 x + 4) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 = (8 x - 8 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 = 4$

Afirmația este falsă:

$- 3 = 4$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

13 pasi suplimentari steps

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- (2 x + 1))$

Extinde parantezele:

$(8 x - 3) = 4 \cdot (- 2 x - 1)$

Extinde parantezele:

$(8 x - 3) = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(8 x - 3) = - 8 x + 4 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(8 x - 3) = - 8 x - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 3) + 8 x = (- 8 x - 4) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x + 8 x) - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Simplifică aritmetica:

$16 x - 3 = (- 8 x - 4) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$16 x - 3 = (- 8 x + 8 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x - 3 = - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(16 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x = - 4 + 3$

Simplifică aritmetica:

$16 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 8 x - 3 |$
$y = 4 | 2 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate