Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}

x=\frac{9}{2} , -\frac{7}{6}

Formă de număr amestecat:

x = 4 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{6}

x=4\frac{1}{2} , -1\frac{1}{6}

Formă decimală:

x = 4, 5, - 1, 167

x=4,5 , -1,167

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 8 x - 2 | = | 4 x + 16 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$
$+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$- x = y$	$- (8 x - 2) = (4 x + 16)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 2 \| = \| 4 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 2) = (4 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(8 x - 2) = (4 x + 16)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x - 2) - 4 x = (4 x + 16) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x - 4 x) - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 2 = (4 x + 16) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 2 = (4 x - 4 x) + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 2 = 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 2) + 2 = 16 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 16 + 2$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 18$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{18}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{18}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{9}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(8 x - 2) = - (4 x + 16)$

Extinde parantezele:

$(8 x - 2) = - 4 x - 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 2) + 4 x = (- 4 x - 16) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x + 4 x) - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 2 = (- 4 x - 16) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$12 x - 2 = (- 4 x + 4 x) - 16$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x - 2 = - 16$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 2) + 2 = - 16 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x = - 16 + 2$

Simplifică aritmetica:

$12 x = - 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 14}{12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 14}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 7}{6}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{9}{2}, - \frac{7}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 8 x - 2 |$
$y = | 4 x + 16 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate