Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}

x=\frac{15}{2} , \frac{2}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 7 \frac{1}{2}, \frac{2}{3}

x=7\frac{1}{2} , \frac{2}{3}

Formă decimală:

x = 7, 5, 0, 667

x=7,5 , 0,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 8 x - 19 | = | 4 x + 11 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$
$+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$- x = y$	$- (8 x - 19) = (4 x + 11)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 x - 19 \| = \| 4 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 x - 19) = (4 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(8 x - 19) = (4 x + 11)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x - 19) - 4 x = (4 x + 11) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x - 4 x) - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 19 = (4 x + 11) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 19 = (4 x - 4 x) + 11$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 19 = 11$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 19) + 19 = 11 + 19$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 11 + 19$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 30$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{30}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{30}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{15}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(8 x - 19) = - (4 x + 11)$

Extinde parantezele:

$(8 x - 19) = - 4 x - 11$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 19) + 4 x = (- 4 x - 11) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(8 x + 4 x) - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 19 = (- 4 x - 11) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$12 x - 19 = (- 4 x + 4 x) - 11$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x - 19 = - 11$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 19) + 19 = - 11 + 19$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x = - 11 + 19$

Simplifică aritmetica:

$12 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{2}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{15}{2}, \frac{2}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 8 x - 19 |$
$y = | 4 x + 11 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate