Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}

t=\frac{1}{2} , -\frac{1}{6}

Formă decimală:

t = 0, 5, - 0, 167

t=0,5 , -0,167

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 8 t - 2 | = | - 2 t + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$
$+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$- x = y$	$- (8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 t - 2 \| = \| - 2 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

11 pasi suplimentari steps

$(8 t - 2) = (- 2 t + 3)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 t - 2) + 2 t = (- 2 t + 3) + 2 t$

Grupă termenii asemănători:

$(8 t + 2 t) - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Simplifică aritmetica:

$10 t - 2 = (- 2 t + 3) + 2 t$

Grupă termenii asemănători:

$10 t - 2 = (- 2 t + 2 t) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$10 t - 2 = 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 t - 2) + 2 = 3 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$10 t = 3 + 2$

Simplifică aritmetica:

$10 t = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 t)}{10} = \frac{5}{10}$

Simplifică fracția:

$t = \frac{5}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$t = \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$t = \frac{1}{2}$

10 pasi suplimentari steps

$(8 t - 2) = - (- 2 t + 3)$

Extinde parantezele:

$(8 t - 2) = 2 t - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 t - 2) - 2 t = (2 t - 3) - 2 t$

Grupă termenii asemănători:

$(8 t - 2 t) - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Simplifică aritmetica:

$6 t - 2 = (2 t - 3) - 2 t$

Grupă termenii asemănători:

$6 t - 2 = (2 t - 2 t) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$6 t - 2 = - 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 t - 2) + 2 = - 3 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$6 t = - 3 + 2$

Simplifică aritmetica:

$6 t = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 t)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Simplifică fracția:

$t = \frac{- 1}{6}$

3. Listați soluțiile

$t = \frac{1}{2}, - \frac{1}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 8 t - 2 |$
$y = | - 2 t + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate