Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 19, - \frac{1}{13}

z=19 , -\frac{1}{13}

Formă decimală:

z = 19, - 0.077

z=19 , -0.077

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 7 z - 9 | = | 6 z + 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 z - 9 \| = \| 6 z + 10 \|$
$x = + y$	$(7 z - 9) = (6 z + 10)$
$x = - y$	$(7 z - 9) = - (6 z + 10)$
$+ x = y$	$(7 z - 9) = (6 z + 10)$
$- x = y$	$- (7 z - 9) = (6 z + 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 z - 9 \| = \| 6 z + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 z - 9) = (6 z + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 z - 9) = - (6 z + 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

7 pasi suplimentari steps

$(7 z - 9) = (6 z + 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 z - 9) - 6 z = (6 z + 10) - 6 z$

Grupă termenii asemănători:

$(7 z - 6 z) - 9 = (6 z + 10) - 6 z$

Simplifică aritmetica:

$z - 9 = (6 z + 10) - 6 z$

Grupă termenii asemănători:

$z - 9 = (6 z - 6 z) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$z - 9 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(z - 9) + 9 = 10 + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$z = 10 + 9$

Simplifică aritmetica:

$z = 19$

10 pasi suplimentari steps

$(7 z - 9) = - (6 z + 10)$

Extinde parantezele:

$(7 z - 9) = - 6 z - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 z - 9) + 6 z = (- 6 z - 10) + 6 z$

Grupă termenii asemănători:

$(7 z + 6 z) - 9 = (- 6 z - 10) + 6 z$

Simplifică aritmetica:

$13 z - 9 = (- 6 z - 10) + 6 z$

Grupă termenii asemănători:

$13 z - 9 = (- 6 z + 6 z) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$13 z - 9 = - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(13 z - 9) + 9 = - 10 + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$13 z = - 10 + 9$

Simplifică aritmetica:

$13 z = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 z)}{13} = \frac{- 1}{13}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{- 1}{13}$

3. Listați soluțiile

$z = 19, - \frac{1}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 7 z - 9 |$
$y = | 6 z + 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate