Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 6, \frac{1}{4}

x=-6 , \frac{1}{4}

Formă decimală:

x = - 6, 0, 25

x=-6 , 0,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 7 x - 8 | = | 9 x + 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 8 \| = \| 9 x + 4 \|$
$x = + y$	$(7 x - 8) = (9 x + 4)$
$x = - y$	$(7 x - 8) = - (9 x + 4)$
$+ x = y$	$(7 x - 8) = (9 x + 4)$
$- x = y$	$- (7 x - 8) = (9 x + 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 8 \| = \| 9 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 8) = (9 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 8) = - (9 x + 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(7 x - 8) = (9 x + 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x - 8) - 9 x = (9 x + 4) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x - 9 x) - 8 = (9 x + 4) - 9 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x - 8 = (9 x + 4) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x - 8 = (9 x - 9 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x - 8 = 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = 4 + 8$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{12}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 12}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 6$

12 pasi suplimentari steps

$(7 x - 8) = - (9 x + 4)$

Extinde parantezele:

$(7 x - 8) = - 9 x - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x - 8) + 9 x = (- 9 x - 4) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x + 9 x) - 8 = (- 9 x - 4) + 9 x$

Simplifică aritmetica:

$16 x - 8 = (- 9 x - 4) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$16 x - 8 = (- 9 x + 9 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x - 8 = - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(16 x - 8) + 8 = - 4 + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x = - 4 + 8$

Simplifică aritmetica:

$16 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{4}{16}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{16}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = - 6, \frac{1}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 7 x - 8 |$
$y = | 9 x + 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate