Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 1, \frac{3}{5}

x=-1 , \frac{3}{5}

Formă decimală:

x = - 1, 0, 6

x=-1 , 0,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 7 x - 5 | = | 8 x - 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 5 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$	$(7 x - 5) = (8 x - 4)$
$x = - y$	$(7 x - 5) = - (8 x - 4)$
$+ x = y$	$(7 x - 5) = (8 x - 4)$
$- x = y$	$- (7 x - 5) = (8 x - 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 5 \| = \| 8 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 5) = (8 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 5) = - (8 x - 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

10 pasi suplimentari steps

$(7 x - 5) = (8 x - 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x - 5) - 8 x = (8 x - 4) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x - 8 x) - 5 = (8 x - 4) - 8 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 5 = (8 x - 4) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x - 5 = (8 x - 8 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- x - 5 = - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x - 5) + 5 = - 4 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 4 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- x = 1$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = 1 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu unu:

$x = - 1$

12 pasi suplimentari steps

$(7 x - 5) = - (8 x - 4)$

Extinde parantezele:

$(7 x - 5) = - 8 x + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x - 5) + 8 x = (- 8 x + 4) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x + 8 x) - 5 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Simplifică aritmetica:

$15 x - 5 = (- 8 x + 4) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$15 x - 5 = (- 8 x + 8 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x - 5 = 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(15 x - 5) + 5 = 4 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x = 4 + 5$

Simplifică aritmetica:

$15 x = 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{9}{15}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{9}{15}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{3}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - 1, \frac{3}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 7 x - 5 |$
$y = | 8 x - 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate