Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 5, \frac{13}{17}

x=-5 , \frac{13}{17}

Formă decimală:

x = - 5, 0, 765

x=-5 , 0,765

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 7 x - 14 | = | 10 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$
$+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$- x = y$	$- (7 x - 14) = (10 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 14 \| = \| 10 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 14) = (10 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(7 x - 14) = (10 x + 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x - 14) - 10 x = (10 x + 1) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x - 10 x) - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x - 14 = (10 x + 1) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x - 14 = (10 x - 10 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x - 14 = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x - 14) + 14 = 1 + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = 1 + 14$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{15}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 15}{3}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 5$

10 pasi suplimentari steps

$(7 x - 14) = - (10 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(7 x - 14) = - 10 x - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x - 14) + 10 x = (- 10 x - 1) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x + 10 x) - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$17 x - 14 = (- 10 x - 1) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$17 x - 14 = (- 10 x + 10 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$17 x - 14 = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(17 x - 14) + 14 = - 1 + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$17 x = - 1 + 14$

Simplifică aritmetica:

$17 x = 13$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{13}{17}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{13}{17}$

3. Listați soluțiile

$x = - 5, \frac{13}{17}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 7 x - 14 |$
$y = | 10 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate