Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 6, \frac{4}{11}

x=6 , \frac{4}{11}

Formă decimală:

x = 6, 0, 364

x=6 , 0,364

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 7 x - 11 | = | 4 x + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 11 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$x = - y$	$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$
$+ x = y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$- x = y$	$- (7 x - 11) = (4 x + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x - 11 \| = \| 4 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x - 11) = (4 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(7 x - 11) = (4 x + 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x - 11) - 4 x = (4 x + 7) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x - 4 x) - 11 = (4 x + 7) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 11 = (4 x + 7) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x - 11 = (4 x - 4 x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x - 11 = 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 11) + 11 = 7 + 11$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = 7 + 11$

Simplifică aritmetica:

$3 x = 18$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{18}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{18}{3}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 6$

10 pasi suplimentari steps

$(7 x - 11) = - (4 x + 7)$

Extinde parantezele:

$(7 x - 11) = - 4 x - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x - 11) + 4 x = (- 4 x - 7) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x + 4 x) - 11 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$11 x - 11 = (- 4 x - 7) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x - 11 = (- 4 x + 4 x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x - 11 = - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(11 x - 11) + 11 = - 7 + 11$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = - 7 + 11$

Simplifică aritmetica:

$11 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{4}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = 6, \frac{4}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 7 x - 11 |$
$y = | 4 x + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate