Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{10}{3} , -\frac{1}{2}

Formă de număr amestecat:

x = - 3 \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}

x=-3\frac{1}{3} , -\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = - 3, 333, - 0, 5

x=-3,333 , -0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 7 x + 12 | = | x - 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (7 x + 12) = (x - 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 12 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 12) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 12) = - (x - 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(7 x + 12) = (x - 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x + 12) - x = (x - 8) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x - x) + 12 = (x - 8) - x$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 12 = (x - 8) - x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x + 12 = (x - x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x + 12 = - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 12) - 12 = - 8 - 12$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 8 - 12$

Simplifică aritmetica:

$6 x = - 20$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 20}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 20}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 10}{3}$

12 pasi suplimentari steps

$(7 x + 12) = - (x - 8)$

Extinde parantezele:

$(7 x + 12) = - x + 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x + 12) + x = (- x + 8) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x + x) + 12 = (- x + 8) + x$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 12 = (- x + 8) + x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x + 12 = (- x + x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x + 12 = 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x + 12) - 12 = 8 - 12$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = 8 - 12$

Simplifică aritmetica:

$8 x = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{10}{3}, - \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 7 x + 12 |$
$y = | x - 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate