Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{2}{5}, - \frac{3}{2}

x=\frac{2}{5} , -\frac{3}{2}

Formă de număr amestecat:

x = \frac{2}{5}, - 1 \frac{1}{2}

x=\frac{2}{5} , -1\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 0, 4, - 1, 5

x=0,4 , -1,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 7 x + 1 | = | - 3 x + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 1 \| = \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$x = - y$	$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$
$+ x = y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$- x = y$	$- (7 x + 1) = (- 3 x + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 7 x + 1 \| = \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(7 x + 1) = (- 3 x + 5)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x + 1) + 3 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x + 3 x) + 1 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x + 1 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x + 1 = (- 3 x + 3 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x + 1 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 x + 1) - 1 = 5 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 5 - 1$

Simplifică aritmetica:

$10 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{2}{5}$

12 pasi suplimentari steps

$(7 x + 1) = - (- 3 x + 5)$

Extinde parantezele:

$(7 x + 1) = 3 x - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x + 1) - 3 x = (3 x - 5) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(7 x - 3 x) + 1 = (3 x - 5) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 1 = (3 x - 5) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x + 1 = (3 x - 3 x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x + 1 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 1) - 1 = - 5 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = - 5 - 1$

Simplifică aritmetica:

$4 x = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 6}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 3}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{2}{5}, - \frac{3}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 7 x + 1 |$
$y = | - 3 x + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate