Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{8}

x=-\frac{3}{2} , \frac{11}{8}

Formă de număr amestecat:

x = - 1 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{8}

x=-1\frac{1}{2} , 1\frac{3}{8}

Formă decimală:

x = - 1, 5, 1, 375

x=-1,5 , 1,375

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 3 x + 7 | = | - 5 x + 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 7 \| = \| - 5 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$x = - y$	$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 7 \| = \| - 5 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(- 3 x + 7) = (- 5 x + 4)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x + 7) + 5 x = (- 5 x + 4) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 x + 5 x) + 7 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + 7 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x + 7 = (- 5 x + 5 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x + 7 = 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 7) - 7 = 4 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 4 - 7$

Simplifică aritmetica:

$2 x = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(- 3 x + 7) = - (- 5 x + 4)$

Extinde parantezele:

$(- 3 x + 7) = 5 x - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 x + 7) - 5 x = (5 x - 4) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 x - 5 x) + 7 = (5 x - 4) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x + 7 = (5 x - 4) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 x + 7 = (5 x - 5 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x + 7 = - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 8 x + 7) - 7 = - 4 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x = - 4 - 7$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x = - 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{11}{8}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{8}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 3 x + 7 |$
$y = | - 5 x + 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate