Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}

x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}

Formă de număr amestecat:

x = 11 \frac{1}{9}, - 4 \frac{8}{33}

x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}

Formă decimală:

x = 11, 111, - 4, 242

x=11,111 , -4,242

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

27 pasi suplimentari steps

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x + 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{3}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{8} x + \frac{0}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{8} x + 0 = 5 - \frac{5}{6}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{8} x = 5 - \frac{5}{6}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{3}{8} x = \frac{30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{8} x = \frac{(30 - 5)}{6}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{8} x = \frac{25}{6}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{8} x) \cdot \frac{8}{3} = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 8)}{(8 \cdot 3)} x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(25 \cdot 8)}{(6 \cdot 3)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{100}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{100}{9}$

28 pasi suplimentari steps

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Extinde parantezele:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{7}{8} + \frac{1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(7 + 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Combină fracțiile:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Combină numărătorii:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x - 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{11}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Combină fracțiile:

$\frac{11}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Combină numărătorii:

$\frac{11}{8} x + \frac{0}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{11}{8} x + 0 = - 5 - \frac{5}{6}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{11}{8} x = - 5 - \frac{5}{6}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combină fracțiile:

$\frac{11}{8} x = \frac{(- 30 - 5)}{6}$

Combină numărătorii:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 35}{6}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{11}{8} x) \cdot \frac{8}{11} = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11}) x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(11 \cdot 8)}{(8 \cdot 11)} x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 35 \cdot 8)}{(6 \cdot 11)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 140}{(3 \cdot 11)}$

$x = \frac{- 140}{33}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate