Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

k = - \frac{20}{9}, \frac{20}{19}

k=-\frac{20}{9} , \frac{20}{19}

Formă de număr amestecat:

k = - 2 \frac{2}{9}, 1 \frac{1}{19}

k=-2\frac{2}{9} , 1\frac{1}{19}

Formă decimală:

k = - 2, 222, 1, 053

k=-2,222 , 1,053

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{7}{5} k | = | \frac{1}{2} k - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$	$(\frac{7}{5} k) = - (\frac{1}{2} k - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{5} k \| = \| \frac{1}{2} k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{5} k) = (\frac{1}{2} k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{5} k) = - (\frac{1}{2} k - 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

17 pasi suplimentari steps

$\frac{7}{5} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{7}{5} k) - \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{1}{2} k - 2) - \frac{1}{2} k$

Grup coeficienții:

$(\frac{7}{5} + \frac{- 1}{2}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{14}{10} + \frac{- 5}{10}) k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Combină fracțiile:

$\frac{(14 - 5)}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k - 2) - \frac{1}{2} k$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{9}{10} \cdot k = (\frac{1}{2} \cdot k + \frac{- 1}{2} k) - 2$

Combină fracțiile:

$\frac{9}{10} \cdot k = \frac{(1 - 1)}{2} k - 2$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{10} \cdot k = \frac{0}{2} k - 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{9}{10} k = 0 k - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{10} k = - 2$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{9}{10} k) \cdot \frac{10}{9} = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Simplifică fracția:

$k = - 2 \cdot \frac{10}{9}$

Multiplică fracțiile:

$k = \frac{(- 2 \cdot 10)}{9}$

Simplifică aritmetica:

$k = \frac{- 20}{9}$

18 pasi suplimentari steps

$\frac{7}{5} k = - (\frac{1}{2} k - 2)$

Extinde parantezele:

$\frac{7}{5} \cdot k = \frac{- 1}{2} k + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{7}{5} k) + \frac{1}{2} \cdot k = (\frac{- 1}{2} k + 2) + \frac{1}{2} k$

Grup coeficienții:

$(\frac{7}{5} + \frac{1}{2}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(7 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{14}{10} + \frac{5}{10}) k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Combină fracțiile:

$\frac{(14 + 5)}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Combină numărătorii:

$\frac{19}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + 2) + \frac{1}{2} k$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{19}{10} \cdot k = (\frac{- 1}{2} \cdot k + \frac{1}{2} k) + 2$

Combină fracțiile:

$\frac{19}{10} \cdot k = \frac{(- 1 + 1)}{2} k + 2$

Combină numărătorii:

$\frac{19}{10} \cdot k = \frac{0}{2} k + 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{19}{10} k = 0 k + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{19}{10} k = 2$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{19}{10} k) \cdot \frac{10}{19} = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19}) k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(19 \cdot 10)}{(10 \cdot 19)} k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Simplifică fracția:

$k = 2 \cdot \frac{10}{19}$

Multiplică fracțiile:

$k = \frac{(2 \cdot 10)}{19}$

Simplifică aritmetica:

$k = \frac{20}{19}$

3. Listați soluțiile

$k = - \frac{20}{9}, \frac{20}{19}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{7}{5} k |$
$y = | \frac{1}{2} k - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate