Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

m = - 3, - \frac{17}{3}

m=-3 , -\frac{17}{3}

Formă de număr amestecat:

m = - 3, - 5 \frac{2}{3}

m=-3 , -5\frac{2}{3}

Formă decimală:

m = - 3, - 5.667

m=-3 , -5.667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| m + 7 | = 2 | m + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$
$+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$- x = y$	$- (m + 7) = 2 (m + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| m + 7 \| = 2 \| m + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(m + 7) = 2 (m + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(m + 7) = 2 (- (m + 5))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

12 pasi suplimentari steps

$(m + 7) = 2 \cdot (m + 5)$

Extinde parantezele:

$(m + 7) = 2 m + 2 \cdot 5$

Simplifică aritmetica:

$(m + 7) = 2 m + 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(m + 7) - 2 m = (2 m + 10) - 2 m$

Grupă termenii asemănători:

$(m - 2 m) + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Simplifică aritmetica:

$- m + 7 = (2 m + 10) - 2 m$

Grupă termenii asemănători:

$- m + 7 = (2 m - 2 m) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- m + 7 = 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- m + 7) - 7 = 10 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- m = 10 - 7$

Simplifică aritmetica:

$- m = 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- m \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$m = 3 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$m = - 3$

14 pasi suplimentari steps

$(m + 7) = 2 \cdot (- (m + 5))$

Extinde parantezele:

$(m + 7) = 2 \cdot (- m - 5)$

$(m + 7) = 2 \cdot - m + 2 \cdot - 5$

Grupă termenii asemănători:

$(m + 7) = (2 \cdot - 1) m + 2 \cdot - 5$

Înmulțește coeficienții:

$(m + 7) = - 2 m + 2 \cdot - 5$

Simplifică aritmetica:

$(m + 7) = - 2 m - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(m + 7) + 2 m = (- 2 m - 10) + 2 m$

Grupă termenii asemănători:

$(m + 2 m) + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Simplifică aritmetica:

$3 m + 7 = (- 2 m - 10) + 2 m$

Grupă termenii asemănători:

$3 m + 7 = (- 2 m + 2 m) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$3 m + 7 = - 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 m + 7) - 7 = - 10 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$3 m = - 10 - 7$

Simplifică aritmetica:

$3 m = - 17$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 m)}{3} = \frac{- 17}{3}$

Simplifică fracția:

$m = \frac{- 17}{3}$

3. Listați soluțiile

$m = - 3, - \frac{17}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | m + 7 |$
$y = 2 | m + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru m

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate