Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = - 2, 0

y=-2 , 0

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 6 y + 2 | = 2 | 2 y - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 2 \| = 2 \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$x = - y$	$(6 y + 2) = 2 (- (2 y - 1))$
$+ x = y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 2 \| = 2 \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 2) = 2 (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 2) = 2 (- (2 y - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

14 pasi suplimentari steps

$(6 y + 2) = 2 \cdot (2 y - 1)$

Extinde parantezele:

$(6 y + 2) = 2 \cdot 2 y + 2 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(6 y + 2) = 4 y + 2 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(6 y + 2) = 4 y - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 y + 2) - 4 y = (4 y - 2) - 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$(6 y - 4 y) + 2 = (4 y - 2) - 4 y$

Simplifică aritmetica:

$2 y + 2 = (4 y - 2) - 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$2 y + 2 = (4 y - 4 y) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$2 y + 2 = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 y + 2) - 2 = - 2 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$2 y = - 2 - 2$

Simplifică aritmetica:

$2 y = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 4}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = - 2$

12 pasi suplimentari steps

$(6 y + 2) = 2 \cdot (- (2 y - 1))$

Extinde parantezele:

$(6 y + 2) = 2 \cdot (- 2 y + 1)$

Extinde parantezele:

$(6 y + 2) = 2 \cdot - 2 y + 2 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(6 y + 2) = - 4 y + 2 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(6 y + 2) = - 4 y + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 y + 2) + 4 y = (- 4 y + 2) + 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$(6 y + 4 y) + 2 = (- 4 y + 2) + 4 y$

Simplifică aritmetica:

$10 y + 2 = (- 4 y + 2) + 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$10 y + 2 = (- 4 y + 4 y) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$10 y + 2 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 y + 2) - 2 = 2 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$10 y = 2 - 2$

Simplifică aritmetica:

$10 y = 0$

Împarte ambele părți de coeficient:

$y = 0$

3. Listați soluțiile

$y = - 2, 0$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 6 y + 2 |$
$y = 2 | 2 y - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate