Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{8}{5}, \frac{8}{65}

x=-\frac{8}{5} , \frac{8}{65}

Formă de număr amestecat:

x = - 1 \frac{3}{5}, \frac{8}{65}

x=-1\frac{3}{5} , \frac{8}{65}

Formă decimală:

x = - 1, 6, 0, 123

x=-1,6 , 0,123

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = 7 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + \frac{- 8}{5} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Combină fracțiile:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Combină numărătorii:

$- x + \frac{0}{5} = 0 + \frac{8}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$- x + 0 = 0 + \frac{8}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = 0 + \frac{8}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = \frac{8}{5}$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = (\frac{8}{5}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = (\frac{8}{5}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = \frac{- 8}{5}$

12 pasi suplimentari steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Combină fracțiile:

$6 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Combină numărătorii:

$6 x + \frac{0}{5} = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$6 x + 0 = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = (- 7 x) + \frac{8}{5}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x) + 7 x = ((- 7 x) + \frac{8}{5}) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$13 x = ((- 7 x) + \frac{8}{5}) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$13 x = (- 7 x + 7 x) + \frac{8}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x = \frac{8}{5}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{8}{5})}{13}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{8}{5})}{13}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{8}{(5 \cdot 13)}$

$x = \frac{8}{65}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{8}{5}, \frac{8}{65}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate